已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:25:38
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F(x)的单调区间

已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F(x)的单调区间
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F(x)的
单调区间

已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F(x)的单调区间
对f(x)=2(x-1/x)-2lnx求一阶导,有df(x)/dx=2+2/x^2-2/x 当x=1时,df(1)/dx=2 又f(1)=0 所以切线方程y=2(x-1)
又df(x)/dx=2+2/x^2-2/x>=4/x-2/x=2/x>0(因为函数的定义域是x>0),所以整个函数在(0,正无穷)上都是单调递增的.

f(x)=2(x-1/x)-2lnx
f'(x)=2(1+1/x^2)-2/x
f'(1)=k=2(1+1)-2=2
f(1)=2(1-1)-2*0=0
故切线方程是y-0=2(x-1)
即有y=2x-2