过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1,做x轴的垂线交椭圆于P,F2为右焦点,且角F1PF2=60°,求离心率

过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1,做x轴的垂线交椭圆于P,F2为右焦点,且角F1PF2=60°,求离心率
过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1,做x轴的垂线交椭圆于P,F2为右焦点,且角F1PF2=60°,求离心率

过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F1,做x轴的垂线交椭圆于P,F2为右焦点,且角F1PF2=60°,求离心率
根据题意,焦点在x轴上,
设x²/a² y²/b²=1
左焦点(-c,0),
故P坐标可求为(-c,±b²/a)
F1F2=2c,
所以F1P=2c/√3
即有2c/√3=b²/a
2√3c/3=(a²-c²)/a
c² 2√3/3ac-a²=0
同时除以a²,(c/a)² 2√3/3(c/a)-1=0
求得e=c/a=√3/3