已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:14:13
已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0

已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0
已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0

已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4,证明存在x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0
也就是证明f(x)-x = x^3-x^2-x/2+1/4,在(0,1/2)区间内与x轴有交点.
f(0)-0=1/4
f(1/2)-1/2=1/8-1/4=-1/8
又,f(x)-x=x^3-x^2-x/2+1/4是一个连续函数,
所以在(0,1/2)区间内肯定与x轴有交点.
即x0∈(0,1/2)使f(x0)=x0