已知等差数列{an}的首项a1＞0,公差d＞0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：Sn+Sm≥2Sp；（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2； （3）若S1005=1,求证：∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:10:20
已知等差数列{an}的首项a1＞0,公差d＞0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：Sn+Sm≥2Sp；（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2； （3）若S1005=1,求证：∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1

已知等差数列{an}的首项a1＞0,公差d＞0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：Sn+Sm≥2Sp；（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2； （3）若S1005=1,求证：∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1
已知等差数列{an}的首项a1＞0,公差d＞0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：Sn+Sm≥2Sp；
（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2；
（3）若S1005=1,求证：∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1

已知等差数列{an}的首项a1＞0,公差d＞0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p （1）求证：Sn+Sm≥2Sp；（2）求证：Sn•Sm≤（Sp）2； （3）若S1005=1,求证：∑1/Sn≥ 2009 ∑上方为2009 下方为n=1

（1）由等差数列前n项和公式可得Sn=d2 
n2+(a1-d 
2 
)n,代入Sn+Sm,利用m+n=2p可证
（2）由等差数列前n项和公式可得Sn=d 
2 
n2+(a1-d 
2 
)n,代入SnSm,利用m+n=2p可证
（3）由（2）可得Sp 
Sm 
≥Sn 
Sp 
,从而有2009 
 
n=1 
1 
Sn 
=S1005 
S1 
+S1005 
S2 
+S1005 
S2009 
=S2009 
S1005 
+S2008 
S1005 
+S1 
S1005 
,再利用（1）的结论可证．证明：（1）由等差数列前n项和公式可得Sn=d 2 n2+(a1-d 2 )n,∴Sn+Sm=d 2 n2+(a1-d 2 )n+ d 2 m2+(a1-d 2 )m=d 2 (n2+m2)+( m+n)a1-d 2 (m+n)≥2Sp

（2）SnSm=[d 2 n2+(a1-d 2 )n][d 2 m2+(a1-d 2 )m]≤d2 4 p2+d 2 (a1-d 2 )p3+(a1-d 2 )2p2,∴SnSm≤（Sp）2

(3)2009  n=1 1 Sn =S1005 S1 +S1005 S2 +S1005 S2009 =S2009 S1005 +S2008 S1005 +S1 S1005 ≥2009
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及不等式的基本性质,考查等价转化思想,属于中档题．

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/e2227bb2-ce74-468f-9998-9553dafe9750

已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知等差数列{an}的首项a1 已知公差不为0的等差数列{an},a1＝1,且a2,a4－2,a6成等差数列求数列{an}的通项公式 已知等差数列{an}的公差d不等于0且a1,a3,a9成等比数列,则看图 已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知｛an｝是公差不为0的等差数列,a1＝1且a1,a3,a9成等比数列.求数列｛an｝的通项公式 已知等差数列{an}的公差不为0,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式 已知等差数列{an}的通项公式是an=an-1,求首项a1,和公差d 已知数列an的首项a1不等于0,公差d不等于0,的等差数列,求Sn=1./a1a2+1/a2a3+.+1/ana(n+1) 设(an)为等差数列,其公差0不等於d.已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差D(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007 好难啊已知等差数列{an}的首项a1=0 公差d≠0,bn=2^an Sn是数列bn的前n项和求Sn设Tn=Sn/bn 当d＞0,求limTn 已知{an}首项为a1,公差为1的等差数列bn=(1+an)/an,若对任意的n属于N,都有bn>=b8, 已知｛an｝是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.求通项公式 已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证：{an}也是等差数列 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列,{bn}中的第二已知等差数列｛an｝的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列,｛bn｝中的第二,三,四项.（1）求｛an｝｛b 已知等差数列AN的公差是2,若a1,a3,a4成等差数列,则a2等于 已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列 (1)求an的通项公式已知公差不为0的等差数列｛an｝满足a2=3,a1,a3,a7成等比数列(1)求an的通项公式数列{bn}满足bn=an/an+1+an+1/an,求数列bn前n 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比数列,求{an}的通项公式和前n项和snSn的公式是什么？