已知a是方程x05-2010x+1=0的一个根,试求a²-2009a+2010/a²+1

已知a是方程x05-2010x+1=0的一个根,试求a²-2009a+2010/a²+1
已知a是方程x05-2010x+1=0的一个根,试求a²-2009a+2010/a²+1

已知a是方程x05-2010x+1=0的一个根,试求a²-2009a+2010/a²+1
a是方程x^2-2010x+1=0的一个根
a^2-2010a+1=0
a^2-2010a=-1
a^2+1=2010a
a^2-2009a+2010/(a^2+1)
=a^2-2010a+a+2010/2010a
=-1+a+2010/2010a
=-1+a+1/a
=(a^2-a+1)/a
=(a^2+1-a)/a
=(2010a-a)/a
=2009a/a
=2009