作业帮等比数列{an}中,若a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=--9,求该数列的第5项a5和前5项和S5.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:48:44
等比数列{an}中,若a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=--9,求该数列的第5项a5和前5项和S5.
等比数列{an}中,若a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=--9,求该数列的第5项a5和前5项和S5.
等比数列{an}中,若a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=--9,求该数列的第5项a5和前5项和S5.
a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=18
a2+a3+a4=a1*q(1+q+q^2)=-9
两式一比
q=-1/2
a1=24
a5=a1*q^4=24*(1/16)=3/2
a2=-12 a3=6 a4=-3
S5=24-12+6-3+3/2=16.5
a1+a2+a3=18 （1）
a2+a3+a4=--9 （2）
由于是等比，可以看出q不等于0
则（2）/(1)
q=-9/18=-1/2
易知a1=24
a5=24*(-1/2)^4=24/16=3/2
s5=a1(1-q^5)/(1-q)=24*(1+1/32)/(3/2)=(3*33/4)/(3/2)=33/2
思想：由...
全部展开
a1+a2+a3=18 （1）
a2+a3+a4=--9 （2）
由于是等比，可以看出q不等于0
则（2）/(1)
q=-9/18=-1/2
易知a1=24
a5=24*(-1/2)^4=24/16=3/2
s5=a1(1-q^5)/(1-q)=24*(1+1/32)/(3/2)=(3*33/4)/(3/2)=33/2
思想：由于等比，由两式易求公比，之后求首项，由公式求其他项和钱n项和
收起
由题意得：q=（a2+a3+a4）/（a1+a2+a3)=-9/18=-0.5
则a1-0.5a1+0.25a2=0.75a1=18 得：a1=24
那么a5=a1*q^4=24*(-0.5)^4=1.5
S5=a1+a2+a3+a4+a5=18+24*(-0.5)^3+1.5
=18-3+1.5
=16.5
由a2+a3+a4=（a1+a2+a3）*q 所以q=-0.5
a1+a2+a3=a1*（1+q+q^2)=18 所以a1=24
再由等比数列求和公式得S5=16.5