求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 21:57:17

求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y
求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y

求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y
y' = e^(y/x) + y/x
(y = xL,y' = x*dL/dx + L)
x*dL/dx + L = e^L + L
[e^(-L)] dL = 1/x dx
-e^(-L) = ln|x| + C
e^(-L) = - ln(x) - C
L = - ln[- ln(x) - C]
y/x = - ln[- ln(x) - C]
y = - xln[C- ln(x)]
____________________________________________________
xy' = √(x² + y²) + y
(y = xL,y' = x*dL/dx + L)
x(x*dL/dx + L) = √(x² + x²L²) + xL
x(x*dL/dx + L) = x[√(1 + L²) + L]
x*dL/dx = √(1 + L²)
dL/√(1 + L²) = 1/x dx
ln|L + √(1 + L²)| = ln|x| + C
L + √(1 + L²) = e^(lnx + C) = Ce^x
y/x + √(1 + y²/x²) = Ce^x
y + √(x² + y²) = Cxe^x

求下面两个齐次方程的通解 y'=e^(y/x)+y/x xy'=(x^2+y^2)^1/2+y 求方程2y'-y=e^x的通解求微积分方程y'+y=e^-x的通解求方程y''-y=2e^x的通解求方程y＇=e^x+y的通解求方程xy'+y-e^x=0的通解二阶线性齐次微分方程的通解：求y''-y=0的通解如果函数 y1 与 y2 是二阶常系数线性齐次方程的两个特解,y = C1 y1 + C2 y2为该方程的通解,求证明! y'+1=e^(x+y)求方程通解齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解二阶常系数齐次方程y'' + 2y' -3y = 0 的通解求方程y”-6y’+9y=(x+1)e^3x 的通解求方程y-5y'+6y=(x+1)e×的通解过程求方程y+5y'+6y=(x+1)e×的通解过程求方程y”+3y’+2y=e^(-x)的通解快,急用, 求方程y”－2y'+y=1+(x+2)e＾x的通解. 求微方程2y+y'-y=2e^x的通解