已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状

已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状
已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状

已知a,b,c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ac+bc+ac,判断三角形abc形状
a²+b²+c²=ac+bc+ac
两端同时乘以2,再配方,得
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
三个平方相加等于0,只能是每一项都等于0
故a=b=c,是正三角形!
如果认为讲解不够清楚,

等边三角形。
等式两边同时乘以2，移项，得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
拼凑，得
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0，a-c=0，b-c=0
所以a=b=c
所以，等边三角形