请帮助证明集合的对偶律,A.B.C为任意三个集合,请帮助证明对偶律：（A∩B）^c = A^c∪B^c第二个我明白您说的理论了,那么请问下面这个证明题应该怎样来证明呢?设映射f：X→Y,集合A属于集合X,

请帮助证明集合的对偶律,A.B.C为任意三个集合,请帮助证明对偶律：（A∩B）^c = A^c∪B^c第二个我明白您说的理论了,那么请问下面这个证明题应该怎样来证明呢?设映射f：X→Y,集合A属于集合X,
请帮助证明集合的对偶律,
A.B.C为任意三个集合,请帮助证明对偶律：（A∩B）^c = A^c∪B^c
第二个我明白您说的理论了,那么请问下面这个证明题应该怎样来证明呢?
设映射f：X→Y,集合A属于集合X,集合B也属于X,证明：
f(A∪B)=f(A)∪f(B)
也谢谢quwozx对这两个问题的解答,第一个我明白了,但第二个还是不大明白,能不能再给我讲讲,

请帮助证明集合的对偶律,A.B.C为任意三个集合,请帮助证明对偶律：（A∩B）^c = A^c∪B^c第二个我明白您说的理论了,那么请问下面这个证明题应该怎样来证明呢?设映射f：X→Y,集合A属于集合X,
文氏图可以用来帮助分析题意,理清思路来；但将之作为证明过程.有缺乏严谨之嫌.下面我给出代数证明过程.
证明：A∩B＜A
A∩B＜B
∴（A∩B）^C＞A^C
（A∩B）^C>B^C
∴（A∩B）^C＞A^C∪B^C……※
同理可证,（A∪B）^C＜A^C∩B^C
把A^C代入A,B^C代入B,从而有
（A^C∪B^C）^C＜(A^C)^C∩(B^C)^C=A∩B
∴两边取补,得
A^C∪B^C＞（A∩B）^C
即∴（A∩B）^C＜A^C∪B^C
结合※式可得,：（A∩B）^C= A^C∪B^C
注意,以上的＜,＞分别表示集合的包含于和包含的关系.我的字符库里没有该数学符合,所以,用上述符合代替.
再证第二个问题,设映射f：X→Y,集合A属于集合X,集合B也属于X,求证：f(A∪B)=f(A)∪f(B)
证明：不妨设,对于任意x1∈A∪B,那么必然存在唯一一个y1=f(x1)∈f(A)∪f(B);
同理设对任意y2∈f(A)∪f(B),那么按照定义规则f可知,必然存在一个x2∈A或x2∈B,即x2∈A∪B.不然,f不是个映射,这与题目矛盾.
综上可知,从集合A∪B到f(A)∪f(B)是一个按照规则f的映射.（就是说把A∪B看作新的集合X,f(A)∪f(B)看作新的集合Y,从而有f(X)=Y）
所以f(A∪B)=f(A)∪f(B)