已知数列{an}:1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4,1/5+2/5+3/5+4/5,…,那么数列{bn}={1/ana(n+1)}前n项的和求详解4/[n(n+1)] = 4/n - 4/(n+1)这步以及这步以下的每个步骤都不懂有人有别的方法或是能替我解说吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:53:14
已知数列{an}:1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4,1/5+2/5+3/5+4/5,…,那么数列{bn}={1/ana(n+1)}前n项的和求详解4/[n(n+1)] = 4/n - 4/(n+1)这步以及这步以下的每个步骤都不懂有人有别的方法或是能替我解说吗?

已知数列{an}:1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4,1/5+2/5+3/5+4/5,…,那么数列{bn}={1/ana(n+1)}前n项的和求详解4/[n(n+1)] = 4/n - 4/(n+1)这步以及这步以下的每个步骤都不懂有人有别的方法或是能替我解说吗?
已知数列{an}:1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4,1/5+2/5+3/5+4/5,…,那么数列{bn}={1/ana(n+1)}前n项的和
求详解
4/[n(n+1)] = 4/n - 4/(n+1)这步以及这步以下的每个步骤都不懂
有人有别的方法或是能替我解说吗?

已知数列{an}:1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4,1/5+2/5+3/5+4/5,…,那么数列{bn}={1/ana(n+1)}前n项的和求详解4/[n(n+1)] = 4/n - 4/(n+1)这步以及这步以下的每个步骤都不懂有人有别的方法或是能替我解说吗?
an = (1 + 2 + ...+ n)/(n+1) = (1+n)n/[2(n+1)] = n/2
bn = 1/[an * an+1) = 1/[(n/2)*(n+1)/2] = 4/[n(n+1)] = 4/n - 4/(n+1)
b1 + b2 + ...+ bn = 4/1 - 4/2 + 4/2 -4/3 + ...+ 4/n - 4/(n+1)
= 4 - 4/(n+1) = 4n/(n+1)