急··一道初三数学题,关于圆的,如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C,D均不与点A,B重合),求:(1)∠ACB的度数;(2)三角形ABD的最大面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:55:11
急··一道初三数学题,关于圆的,如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C,D均不与点A,B重合),求:(1)∠ACB的度数;(2)三角形ABD的最大面积

急··一道初三数学题,关于圆的,如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C,D均不与点A,B重合),求:(1)∠ACB的度数;(2)三角形ABD的最大面积
急··一道初三数学题,关于圆的,
如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C,D均不与点A,B重合),求:
(1)∠ACB的度数;
(2)三角形ABD的最大面积.

急··一道初三数学题,关于圆的,如图,已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C,D均不与点A,B重合),求:(1)∠ACB的度数;(2)三角形ABD的最大面积
(1)连接 OA OB 过点O做OM垂直于AB 垂足为M
AM=BM=√3 在直角三角形AOM中,sinAOM=AM/AO=√3/2 所以角AOM=60°
角AOB=120° 角ADB=(1/2)*角AOB=60°
所以角ACB=180°-60°=120°
(2) 当点D 为优弧的中点时,以AB为边底的三角形的高的值最大 则三角形的面积最大 此时高为DM
由勾股定理得 OM=1 所以DM=OM+OD=1+2=3
三角形ABD的面积为 (1/2)*AB*DM=(1/2)*2√3 *3=3√3