作业帮已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由（2）在AB边上是否存在一点M,使得四边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:01:39
已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由（2）在AB边上是否存在一点M,使得四边
已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E
（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由
（2）在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明,若不存在,请说明理由.
已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P,试判断AE与EP的大小关系,并说明理由（2）在AB边上是否存在一点M,使得四边
(1)AE=EP.
证明:设AB=X,BE=Y,则EC=X-Y.
作PG垂直BC的延长线于G,易知PG=CG,设
∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠PEC,则:∠BAE=∠PEC;
又∠B=∠PGE=90°.
故⊿ABE∽⊿EGP,AB/BE=EG/PG,即:X/Y=[(X-Y)+CG]/PG=(X-Y+PG)/PG,PG=Y.
即PG=BE.则:⊿ABE≌ΔEGP(相似比为1的两个三角形全等),得AE=EP.
(2)AB边上存在这样的点M,而且有无数个.
作DM垂直AE,交AB于M,同理可证:⊿DAM≌ΔABE,则DM=AE=EP;
又PE垂直AE,则PE平行于DM.
所以,四边形DMEP为平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(即只要保证DM垂直于AE,则该四边形就是平行四边形)
这个题连接AC就很容易了
因为
所以
很容易证明三角形DAM全等于ABE
那么DM=AE 由(1)有 AE=EP
所以DM=EP
只须证明DM//EP
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这个题连接AC就很容易了
因为
所以
很容易证明三角形DAM全等于ABE
那么DM=AE 由(1)有 AE=EP
所以DM=EP
只须证明DM//EP
因为角MDA=角EAB (全等三角形)
所以AE垂直于MD
因为EP垂直AE 所以MD//EP
所以DMEP是平行四边形
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教你点数学观察法，呵呵，我当年上学时常用的，（1）；特殊点处理，假设点E在B点处，或在C点处，呵呵，时显得出答案，AE>=EP。
（2）；如果E在B点，这不就是正方形了吗？呵呵，证明可以D点做AE垂线，这个垂线是平行EP的，平形四边形的性质，轻松得到答案，呵呵，...
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教你点数学观察法，呵呵，我当年上学时常用的，（1）；特殊点处理，假设点E在B点处，或在C点处，呵呵，时显得出答案，AE>=EP。
（2）；如果E在B点，这不就是正方形了吗？呵呵，证明可以D点做AE垂线，这个垂线是平行EP的，平形四边形的性质，轻松得到答案，呵呵，
收起
AE=EP DMEP是平行四边形
有时间再给你证明