求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?知道用点法方程,为什么以点A建立向量AB AC 和以点B建立向量BA BC求出的结果不一样呢?第二种做法对吗/

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:05:04
求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?知道用点法方程,为什么以点A建立向量AB AC 和以点B建立向量BA BC求出的结果不一样呢?第二种做法对吗/

求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?知道用点法方程,为什么以点A建立向量AB AC 和以点B建立向量BA BC求出的结果不一样呢?第二种做法对吗/
求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?
知道用点法方程,为什么以点A建立向量AB AC 和以点B建立向量BA BC求出的结果不一样呢?第二种做法对吗/

求过三点A(1,1,-1) B(-2,-2,2) C(1,-1,2)的平面方程?知道用点法方程,为什么以点A建立向量AB AC 和以点B建立向量BA BC求出的结果不一样呢?第二种做法对吗/
待定系数法:
设平面方程为 ax+by+cz+d=0,(a、b、c不能同时为0).
当a不等于0,x+by+cz+d=0.
代入三点,联立解得 b=-3,c=-2,d=0.
即 x-3y-2z=0.
（当a等于0,by+cz+d=0.代入三点,联立可知无解.）
向量法:
向量AB={-3,-3,3},向量AC={0,-2,3},平面法向量AB×AC={-3,9,6}.
平面方程为 -3(x-1)+9(y-1)+6(z+1)=0,
化简得 x-3y-2z=0.
向量BA={3,3,-3},向量BC={3,1,0},平面法向量BA×BC={3,-9,-6}.
平面方程为 3(x+2)-9(y+2)-6(z-2)=0,
化简得 x-3y-2z=0.
PS,结果肯定一样,应该是你算错了.我觉得待定系数法不易出错.

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