已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5不用归纳法,要用放缩法证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:21:18

$已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5不用归纳法,要用放缩法证$

已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5不用归纳法,要用放缩法证
已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5
不用归纳法,要用放缩法证

已知：数列{an},a1=2,an+1=an+1/an,证明：n≥2时,an>(2n+2)^0.5不用归纳法,要用放缩法证
1)可以采用放缩和递推法同时进行,
an+1=an+1/an
将上式两边平方：
(an+1)^2=an^2+1/an^2+2 > an^2+2
因此可以此次类推：
a2^2-a1^2>2
a3^2-a2^2>2
a4^2-a5^2>2
.
.
（an）^2-(an-1)^2>2
将上式连续左右连续相加：
所以an^2-a1^2>2(n-1)
an^2>4+2n-2=2n+2
所以n>=2时,an>根号下（2n+2）
得证~
祝你新年快乐,全家幸福~

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列｛an｝,a1=1,an+1=2an/an+2,求a5 已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式已知数列{an},a1=3 an+1=2an-1求数列{an}的通项公式已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an