已知实数x,y满足x+y-2≥0 x≤2 y≤2 求z=x²+y²的最大值和最小值求z=(3x+y+5) /(x+2)的最大值最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:58:06
已知实数x,y满足x+y-2≥0 x≤2 y≤2 求z=x²+y²的最大值和最小值求z=(3x+y+5) /(x+2)的最大值最小值

已知实数x,y满足x+y-2≥0 x≤2 y≤2 求z=x²+y²的最大值和最小值求z=(3x+y+5) /(x+2)的最大值最小值
已知实数x,y满足x+y-2≥0 x≤2 y≤2 求z=x²+y²的最大值和最小值
求z=(3x+y+5) /(x+2)的最大值最小值

已知实数x,y满足x+y-2≥0 x≤2 y≤2 求z=x²+y²的最大值和最小值求z=(3x+y+5) /(x+2)的最大值最小值
满足线性约束条件
{x+y-2≥0 
{x≤2 
{y≤2 
的动点M(x,y)构成的区域为三角形
内部(含边界)A(2,0),B(2,2),C(0,2)
(1)z=x²+y²=|MO|²
|MO|的最大值为|MB|=2√2.
|MO|的最小值为√2
∴2≤|MO|²≤8
即zmi=2,zmax=8
(2)
z=(3x+y+5)/(x+2)
 =[(3x+6)+(y-1)]/(x+2)
=2+(y-1)/(x+2)
设P(-2,1),那么其中,
(y-1)/(x+2)为直线PM的斜率kPM
kPM的最大值为kPC=1/2,
kPM的最小值为kPA=-1/4
∴zmax=5/2,zmin=7/4