作业帮已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:03:44
![已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论](/uploads/image/z/1711201-49-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C1%5D%2Ca%2Bb%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%28a%29%2Bf%28b%29%2Fa%2Bb%3E0%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%BF%98%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若a,b属于[-1,1],a+b不等于0时,有f(a)+f(b)/a+b>0,判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论
f(a)+f(b)/a+b>0
1.a+b>0则f(a)+f(b)>0
即a>-b f(a)>-f(b)=f(-b) 增函数
2.a+b
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
考点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．
专题：综合题．
分析：任取x1、x2两数使x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）-f（x2）...
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
考点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．
专题：综合题．
分析：任取x1、x2两数使x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2），让f（x1）+f（-x2）除以x1-x2再乘以x1-x2配出f(a)+f(b)a+b的形式，进而判断出f（x1）-f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
=f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)•（x1-x2）．
据已知f(x1)+f(-x2)x1+(-x2)＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
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