作业帮函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域打错了 = 函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:36:38
函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域打错了 = 函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域
函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域
打错了 =
函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域
函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域打错了 = 函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域
y=√2sinx/(2-cosx)
y(2-cosx)=√2sinx
√2sinx+ycosx=2y
√(2+y²)sin(x+∅)=2y
sin(x+∅)=2y/√(2+y²)
∴ |2y/√(2+y²)|≤1
∴ |2y|≤√(2+y²)
∴ 4y²≤2+y²
∴ 3y²≤2
∴ 值域为[-√6/3,√6/3]
补充的问题
y=√3sinx/(2-cosx)
y(2-cosx)=√3sinx
√3sinx+ycosx=2y
√(3+y²)sin(x+∅)=2y
sin(x+∅)=2y/√(3+y²)
∴ |2y/√(3+y²)|≤1
∴ |2y|≤√(3+y²)
∴ 4y²≤3+y²
∴ 3y²≤3
∴ 值域为[-√3,√3]
你好：
这可以用万能置换公式吧sinx和cosx都换成tanx/2就可以了
你自己化简一下得到：4tan(x/2)/3tan(x/2)方+1
然后上下同除以tanx/2得到4/(3tan(x/2)+1/tan(x/2))
3tan(x/2)+1/tan(x/2))的范围根据基本不等式范围就是大于等于2根3或者小于等于-2根3
所以值域就是大于等于...
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你好：
这可以用万能置换公式吧sinx和cosx都换成tanx/2就可以了
你自己化简一下得到：4tan(x/2)/3tan(x/2)方+1
然后上下同除以tanx/2得到4/(3tan(x/2)+1/tan(x/2))
3tan(x/2)+1/tan(x/2))的范围根据基本不等式范围就是大于等于2根3或者小于等于-2根3
所以值域就是大于等于-2根3/3小于等于2根3/3
我这里算的是2sinx/2-cosx的值域
如果你是3sinx的话，那就在原来值域上乘以根3/2倍即可
值域就是大于等于-1，小于等于1
收起
函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域 [0,√6/3]
函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域 [0,√3]