已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M（a）的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:07:10
已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M（a）的取值范围

已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M（a）的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R
1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性
2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M（a）的取值范围

已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R1、当a=-3时,试讨论函数f(x)的单调性2、当函数f(x)具有两个极值时,求这两个极值的和M（a）的取值范围
f(x)=x^2+ax+Inx
x>0
1
a=-3
f(x)=x^2-3x+Inx
f'(x)=2x-3+1/x
令f'(x)=0
2x-3+1/x=0
2x^2-3x+1=0
(x-1)(2x-1)=0
x=1 x=1/2
f''(x)=2-1/x^2
f''(1)=2-1=1>0 f(1)为极小值
f''(1/2)=2-4=-20 9a^2>8 a^2>9/8
x1=(3a+(9a^2-8)^0.5)/4
x2=(3a-(9a^2-8)^0.5)/4
M=f(x1)+f(x2)
=(3a+(9a^2-8)^0.5)^2/16+a(3a+(9a^2-8)^0.5)/4+In(3a+(9a^2-8)^0.5)/4+(3a-(9a^2-8)^0.5)^2/16+a(3a-(9a^2-8)^0.5)/4+In(3a-(9a^2-8)^0.5)/4
=(18a^2+18a^2-16)/16+6a^2/4+ln(9a^-9a^+8)/16
=9a^2/4-1+6a^2/4+ln1/2
=15a^2/4-1+ln1/2>103/32+ln1/2

已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a 【请教数学】已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a 已知函数f（x）=Inx-ax^2+（2-a)x,讨论f（x）的单调性 已知函数f(x)=1/2x^2+Inx 已知函数f(x)=Inx-ax 要求导已知函数f(x)=Inx-ax (1)求f(x)的单调区间(2)当a>0时,求f(x)在[1,2]的最小值 已知函数f(x)=(1-Inx)/(1+Inx),则f'(2)= 已知函数f（x）=ax^2-inx.求函数的单调区间与最值 函数f（x）=ax^2+2x+1 g（x）=inx 已知函数f(x)=x^2+ax-Inx-1,当a=3时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx 已知函数f（x）=(1-x/ax) Inx.（a为常数）.求f'（x）. 已知函数f(x)=Inx+2^x,若f(x^2+2) 已知函数F(X)=INx+2^x,f(x^2+3) 已知函数f(x)=ax-Inx-3(I)当a=1时,求函数f(x)在点(1,-2)处的切线方程 已知函数f(x)=ax^2+2bx-2Inx(a≠0),且f(x)在x=1处取得极值 已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x.若y=f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围 已知函数f（x）=x^2+ax-Inx 若函数fx在[1,2]上是减函数,求a的取值范围 设函数f(x)=Inx-ax .求函数f(x)的极值点