如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线fc,db,ae相交,形成一个小三角形求证 这个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 23:29:25
如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线fc,db,ae相交,形成一个小三角形求证 这个

如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线fc,db,ae相交,形成一个小三角形求证 这个
如图,一道几何数学题
D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,
三角形ABC的面积为49,
求三角形DEF的面积
D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线
fc,db,ae相交,形成一个小三角形
求证 这个小三角形的面积是三角形ABC的面积的七分之一

如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线fc,db,ae相交,形成一个小三角形求证 这个

这个题可用梅涅劳斯定理做比较有力.

梅涅劳斯定理:一条直线交三角形的三边(延长线)的分比之积等于1.

以图中的△ABD为例,直线FC交△ABD的三边(AD边于延长线)于F, I, C,则

 (FA/FB)·(IB/ID)·(CD/CA)=1,

由于FA/FB=-1/2, CD/CA=1/3, 代入上式可得IB/ID= -6

又,直线AE交△BCD的三边(CD边于延长线)于E, A, H,则

(EB/EC)·(AC/AD)·(HD/HB)=1,

将EB/EC=-1/2, AC/AD=3/2代入得HD/HB=-4/3.

可见H,I分别是线段BD的第3、第6个7等分点,所以H是BI的中点.

同理,G是AH的中点,I是CG的中点.由三角形中线平分其面积的性质,三角形ABC被分割成7个相等的小△,所以…….

楼上解得完全正确

三角形DEC的底边DC与三角形ABC的底边AC比值为1/3,同时两三角形的对应底边上的高之比等于EC比BC等于2/3,所以上述两三角形的面积之比为2/9,同理三角形FAD、三角形EBF分别与三角形ABC的面积之比均为2/9,所以三角形DEF面积与三角形ABC面积之比为1:3.同理可证小三角形面积为三角形DEF面积的3/7,所以小三角形面积是三角形ABC面积的1/7....

全部展开

三角形DEC的底边DC与三角形ABC的底边AC比值为1/3,同时两三角形的对应底边上的高之比等于EC比BC等于2/3,所以上述两三角形的面积之比为2/9,同理三角形FAD、三角形EBF分别与三角形ABC的面积之比均为2/9,所以三角形DEF面积与三角形ABC面积之比为1:3.同理可证小三角形面积为三角形DEF面积的3/7,所以小三角形面积是三角形ABC面积的1/7.

收起

易知△ABE的面积=S1+S6+S3=1/3*(S△ABC)=S△BCD=S1+S4+S2=S△ACF=S2+S5+S3,将它们加起来,则S1+S6+S3+ S1+S4+S2+ S2+S5+S3=(S△ABC)=S+S1+S2+S3+S4+S5+S6 得S=S1+S2+S3

过E作EG∥AC,有△OGE≌△ODA,和△BGE≌△BDC,

则OE:OA=GE:AD=GE:(2*DC)=1:6 (∵其中AD:DC=2:1, GE:DC=1:3)

∴S1:(S3+S6)=1:6 即6*S1=S3+S6同理可得 

6*S2=S1+S4,

6*S3=S2+S5

将它们左右分别加和,则有6*(S1+S2+S3)= 6*S= S1+S2+S3+S4+S5+S6= S△ABC-S

故7*S=S△ABC,得证。

三分之一
算AFD,CDE,BEF的面积
afd看成以AD为底的三角形,底为大三角形的2/3,高为1/3,故面积为2/9.同理可得另外两个的面积也为2/9.故三角形DEF面积为1/3,即49/3

如图,一道几何数学题D,E,F分别为三角形ABC的三条边上的三等分线,三角形ABC的面积为49,求三角形DEF的面积D,E,F分别为三角形abc的三条边上的三等分线fc,db,ae相交,形成一个小三角形求证 这个 一道初中数学题(几何)如图,在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、CA上,BE=CD,且∠EDF=∠B=∠C,说明DE=DF的理由. 请同志们帮我解一道数学题在ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,BE的中点,且三角ABC的面积=16平方厘米,则三角BDF的面积为多少? 如图,一道几何数学题, 三角几何和三角三角三角几何几何;划分标点变成一道数学题 一道数学题(内涵文言知识)三角三角几何三角三角几何几何 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 急求一道数学题!如图,○O是△ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,如果∠EDF=50°,求∠A的度数如图,○O是△ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,如果∠EDF=50°,求∠A的度数. (一道高中数学题)如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,过EF任作一个平面 一道初一的几何数学题,如图! 一道初一几何数学题如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数 格式:∵---------(理由) ∴----------(理由) ∵---------(理由) ∴----------(理由 《三角 几何 共计 九角 三角 三角 几何 几何》这是一道数学题请加上标点 一道有趣的数学题,三角几何九角,三角三角几何几何? 一道三角形数学题,如图,三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,求证:AB:AC=EF:FD 那位能帮忙解决一下这道空间几何数学题...如图,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角. 一道比较难的几何题唉,是道好题,可惜苦苦思考不得其解.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,I1、I2分别为△ABD、△ACD的内心,直线I1I2分别交AB、AC于点E、F,且AE=AF.求证:∠BAC=90°.不一定非要写出全过程,给 一道初2的几何难题``(高手进)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ 一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由.