如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.2).点D在线段BC的何处时（当然是中点）,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°?并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:48:40

如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.2).点D在线段BC的何处时（当然是中点）,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°?并证明你的结论.
如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
2).点D在线段BC的何处时（当然是中点）,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°?并证明你的结论.

如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.2).点D在线段BC的何处时（当然是中点）,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°?并证明你的结论.
点D在BC中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30° 证明：∵设点D在BC中点∴AD是△ABC的中线∴AD平分∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAD＝∠CAD＝1/2∠BAC＝30°
∵CD＝BF AC＝BC ∠ACD＝∠CBF ∴△ADC全等于△CFB（SAS）又∵△ADE是等边三角形
∴∠ADE＝60°∵∠ADB＝90°∴∠EDB＝30°∵BF＝CD＝BD＝1/2BC＝1/2AB∴FC平分∠ACB
∴∠FCB＝60°＝∠EDB∴ED平行于FC又∵AD为△DE的边∴EF平分∠AED∴∠FED＝30°＝∠EDB∴EF平行于DC∴四边形CDEF是平行四边形∴∠DEF＝∠FCD=30°∴点D在线段BC的中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°

因为在平行四边形EFCD中角FED=30度，所以角FCD=30度。又三角形ABC是等边三角形，所以角B=60度，所以角BFC=90度，所以BF=1/2AB，所以DC=AF=1/2BC，所以当点D为BC的中点时四边形EFCD为平行四边形，且角FED=30度。

已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB.BC.CA上的点.若三角形DEF是等边三角形,AD=BE=CF成立吗?并证明结论. 如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,AC的中点,以AD为边作等边三角形aADE,连接EF（1）四边形BDEF是不是平行四边如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点三角形DBE是等边三角形求证四边形BFAE是矩形如图,已知三角形ABC是等边三角形如图,三角形abc是等边三角形如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形如图,在等边三角形abc的三边上,分别取点d,e,f,使ad=be=cf,求证:三角形def是等边三角形如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形. 如图13-7-10,D,E分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,求证：三角形DEF是等边三角形如图,△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD＝BE=CF求证△DEF是等边三角形已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点,求MD+ME+MF的值如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长线与CE延长线交与G,求证：三角形CFG为等边三角形!是BC延初一数学求证题（全等三角形）如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边ab,bc,ca上的一点,如果AD=BE=CF,那么三角形DEF也是等边三角形,为什么?