作业帮F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:37:18
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上,
BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.
1.求椭圆的方程
2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点,且向量MP*向量MQ=-2,求直线l2的方程.
|-c/2+b²/2c+3|√（3+1）是什么意思？
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两
由题可得A点在x轴 ,B点在y轴
设B（0,b） ,C（x1,0）
则F（-c,0）
圆的离心力为e=1/2 则 a=2c
因为BC⊥BF 所以x1=b²/c x1＞0
所以B,C,F三点确定的圆M的圆心为（-c/2+b²/2c,0） 半径为（x1+c）/2
圆M恰好与直线L1 相切
所以|-c/2+b²/2c+3|/√（3+1）=（x1+c）/2=（b²/c+c）/2=a²/2c
解得c1
所以a=2 b=√3
所以椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
2）由上可得圆的方程为 （x-1）²+y²=4
A点为椭圆的顶点则A（r,0） r=±2
设过A点的直线方程为x+ky-r=0 P（x2,y2) Q(x3,y3)
向量MP=（x2-1,y2） 向量MQ=（x3-1,y3）
向量MP*向量MQ=（x2-1）（x3-1)+y2y3=（k²+1）y2y3+(k-kr)（y3+y2）+r²-2r+1=-2
圆与直线联立方程组（k²+1）y²+2k（1-r）y+r²-2r-3=0
所以y3+y2=-2k（1-r）/（k²+1） y2y3=（r²-2r-3）/（k²+1）
所以r²-2r-3+2k²(r-1)/(k²+1)+r²-2r+1=-2
当r=2时k²/(k²+1)=0得k=0
当r=-2时 k无解
所以直线l2的方程为 x-2=0
少了除以的符号,表示圆心到直线的距离 .有公式可以得到
圆心到那条直线的距离哎