已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 17:37:25

已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5
问1.证明f(1)+f(4)=0
2.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
3.求在y=f(x)在[4,9]上的解析式
我们还没学导数~

已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数.又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5问1.证明f(1)+f(4)=02.求y=f(x),x∈[1,4]解析式
（2）：
设:f(X)=aX^2+bX+c
f(X)的导数=2aX+b
因为f(X)最小值为f(2)=-5
所以f(2)导=2a*2+b=0 且f(2)=4a+2b+c=-5……{1}
即4a+b=0……{2}
又因为f(1)+f(4)=0
故a+b+c+16a+4b+c=17a+5b+2c=0……{2}
联立{1}、{2}、{3}可解出
a=2,b=-8,c=3
故f(x)=2X^2-8X+3(X∈[1,4])
（3）
从（2）得：f(1)=-3,f(4)=3
故f(x)=-3X+15(x∈[4,6])
当x∈[6,9]时函数为为f(x)=2X^2-8X+3向右移动5
故f(X)=2(x-5)^2-8(x-5)+3=2x^2-28x+43（x∈[6,9]）
所以f(x)=-3X+15(x∈[4,6])
f(X)=2x^2-28x+43（x∈[6,9]）

2:根据函数在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，所以对称轴在X=2上。因为最小值为-5，所以解析式为f（X）=（X-2）^2-5
3:因为函数周期是5，所以就是求[-1，4]上的解析式。根据“2”，只需知道[-1，1]的就可以了。因为函数是连续的，所以f(1）=（1-2）^2-5=-4.因为函数在[-1，1]上为一次函数，所以解析式为y=-4x.将二者连起来就可以了...

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