作业帮求函数f(x)=x^4-2x^2+5的极值(f(x)=x的4次方-2x的平方+5),但是答案怎么有几个。我该选哪个啊T T
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:18:56
求函数f(x)=x^4-2x^2+5的极值(f(x)=x的4次方-2x的平方+5),但是答案怎么有几个。我该选哪个啊T T
求函数f(x)=x^4-2x^2+5的极值(f(x)=x的4次方-2x的平方+5),
但是答案怎么有几个。我该选哪个啊T T
求函数f(x)=x^4-2x^2+5的极值(f(x)=x的4次方-2x的平方+5),但是答案怎么有几个。我该选哪个啊T T
f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)
f'(x)=0 ==> x1=-1,x2=0,x3=1
列表：
x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) 减 极小值 增 极大值 减 极小值 增
∴ f(x)极小值=f(-1)=f(1)=4
f(x)极大值=f(0)=5
另f'(x)=4x^3-4x=0
得x=0或+1或-1
f''(x)=12x^2-4
f''(0)=-4<0有极大点 f(0)=5
f''(1)=8>0有极小点 f(1)=4
f''(-1)=8>0有极小点 f(-1)=4
1
另t=x^2，g（t）=t^2-2t+5
但t=-b/2a=1时g（t）有最大值为 4
所以x^2=1即x=正负1时f（x）最大值为4
f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)，在(负无穷，-1）上，f'(x)<0，
在(-1,0)上，f'(x)>0，
在(0,1)上， f'(x)<0，
...
全部展开
f'(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1)，在(负无穷，-1）上，f'(x)<0，
在(-1,0)上，f'(x)>0，
在(0,1)上， f'(x)<0，
在(1,正无穷）上，f'(x)>0，
因此f(x)在(负无穷，-1）和(0 1)上递减，
在(-1 0)和(1,正无穷)上递增，
-1和1是两个极小点，对应的函数值分别是f(-1)=1-2+5=4，f(1)=4。
0是极大点，f(0)=5.
收起
求导
=4x^3-4x=0
x(x^2-1)=0
x=0或x=±1
f(0)=5
f(1)=1-2+5=4
f(-1)=1-2+5=4
极值是4和5