已知关于X的方程(X+A)(X+B)+(X+B)(X+C)+(X+A)(X+C)=0,其中ABC均为整数,有两个相等的实数根证：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:47:41
已知关于X的方程(X+A)(X+B)+(X+B)(X+C)+(X+A)(X+C)=0,其中ABC均为整数,有两个相等的实数根证：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形

已知关于X的方程(X+A)(X+B)+(X+B)(X+C)+(X+A)(X+C)=0,其中ABC均为整数,有两个相等的实数根证：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形
已知关于X的方程(X+A)(X+B)+(X+B)(X+C)+(X+A)(X+C)=0,其中ABC均为整数,有两个相等的实数根
证：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形

已知关于X的方程(X+A)(X+B)+(X+B)(X+C)+(X+A)(X+C)=0,其中ABC均为整数,有两个相等的实数根证：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形
证明：
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
有两个相等的实数根：所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以：a=b=c.
所以：以ABC的长为线段能围成一个等边三角形 .

已知关于x的方程a^x=logax(0 已知1/a+1/b+1/c不等于0,解关于x的方程：(x-b-c)/a+(x-c-a)/b+(x-a-b)/c=3 已知关于x的方程2（x-2)+a=b(x-1)是一元一次方程,求b的值 已知关于x的方程：a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 当a、b满足什么条件时,方程有唯一的 已知关于x的方程(3a+8b)x+7=0无解,求(a+b)/(a-b) 讨论关于x的方程（a-2)x=b 已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有方程唯一解,则a,b满足条件是 已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 a.b满足 什么条件时,方程有唯一解? 解关于X的方程(b+x)/a+2=(x-a)/b (a≠b) 解关于x的方程:1/a-a/x=1/b-b/x(a#b) 解关于x的方程,x-a/b x-b/a=b-a 已知关于x的方程a分之1+x分之a=b分之1+x分之b（a不等于B）x= 6.关于x ,y 的方程{y=|x-a|+|x-b|+|x-c| ,a 已知关于x的方程 3a+8 x+7 0无解.求a+b/a-b 已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7若方程无解时,求a的值 已知关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7.若方程无解时,求a的值? 解关于x的方程,b分之x - b = a分之x （a不等于b) 已知关于X的方程2a（x+1）=（5-a）x+3b,a,b满足什么条件,方程有无数解?