A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)

A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)

A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
证明 由题意知：a>b>c>0,则
(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))
=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))
=(a^((a-b)/2+(a-c)/2))*(b^((b-c)/2+(b-a)/2))*(c^((c-a)/2+(c-b)/2))
=((a/b)^((a-b)/2))*((a/c)^((a-c)/2))*((b/c)^((b-c)/2))>1
故得
a^(2a)b^(2b)c^2(2c)>a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)