已知函数f（x）=x平方+ax+3-a,其中x∈【-2,2】若f（x）＞=12-4a恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:53:14

已知函数f（x）=x平方+ax+3-a,其中x∈【-2,2】若f（x）＞=12-4a恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x）=x平方+ax+3-a,其中x∈【-2,2】
若f（x）＞=12-4a恒成立,求a的取值范围

已知函数f（x）=x平方+ax+3-a,其中x∈【-2,2】若f（x）＞=12-4a恒成立,求a的取值范围
对一个新的函数g(x)=f(x)-(12-4a)进行分析
g(x)=x²+ax+3a-9,根据抛物线性质,对称轴x=-1/2,故在区间[-2,2]内有最小值g(-1/2)
根据g(x)≥0有,g(x)的最小值必须≥0.
代入上述条件有不等式
1/4-a/2+3a-9≥0
解得：a≥3.5

f（x）min=f（-b/2a）=f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+3-a=-a^2/4-a+3>=12-4a
-a^2/4+3a-9>=0
得a=6

回答楼主的问题如下：
x^2+ax+3-a>=12-4a
a(x+3)>=9-x^2
a>=(9-x^2)/(x+3)
a>=3-x → 即a大于(3-x)的最大值
易知(3-x)为单调递减
故当x=-2时，原式恒成立
即a>=3-(-2)
所以a>=5为所求！
望采纳！

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