已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:27:49
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向量PN,求t的取值范围
主要是第二问.

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),的离心率为2,焦点到渐近线的距离为2倍根号3.点P的坐标为(0,-2),过P的直线L与双曲线C交于不同两点M,N（1）求双曲线C的方程；（2）设t=向量OM*向量OP+向量OM*向
（1）c=2a,b=2√3,12=3a^2,a^2=4,b^2=12,双曲线C的方程x^2/4 - y^2/12=1
(2)设M（x1,y1),N(x2,y2),则t=(OM)*(OP)+ (OM )*(PN)=-2y+x1x2+y1(y2+2)
1)易知焦点到渐近线的间隔为b=2√3,又e=c/a=2,易求a=4,故双曲线方程为x2/16-y2/12=1 2)记功点P的直线方程为y=kx-2,点M(x1,y1),N(x2,y2) 直线方程代入双曲线方程化简为:(3-4k2)x2+16kx-64=0 ☆ 则x1+x2=16k/(4k2-3),x1x2=64/(4k2-3), 又向量OM=(x1,y1),OP=(0,-2),PN=(x2,y2+2), 则t=(OM)* (OP）+ (OM )*(PN)=-2y1+x1x2+y1(y2+2)=(k2+1)x1x2-2k(x1+x2)+4 = (48k2+52)/(4k2-3)=12+88/(4k2-3) 又方程☆有两个不等实根,故有△=256k2+256(3-4k2)>0,且3-4k2≠0,得0≤k2<1且k2≠3/4 所以t≤-52/3或t>100

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2）（1）.求双曲线C的标准方程；（2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线C:x^2/a∧2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3,(1)求双曲线C的方程 (2)已知双曲线C:x^2/a∧2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3,(1)求双曲线C的方程(2)已知直 直线y=kx+b过x轴上的点A（3/2,0）,且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为（-2/1,4),求直线和双曲线 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b^2-4ac 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b^2-4ac 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.(1)求双曲线C的方程 一道双曲线求离心率的题已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的双曲线均和圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心求这个双曲线的方程是多少 给过程好吗 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c设双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1(B>A>0)的半焦距为C,直线L过(A,0),(0,B),已知原点到直线的距离是根号3C/4,双曲线的离心率是__ 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3求离心率双曲线的渐近线方程为y=(±b/a)x,一条渐近线为：y=(b/a)x或bx-ay=0双曲线的一个焦点F(c,0),a^2+b^2=c^2焦 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率为√5已知：已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5.