RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:58:38

RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积
RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积

RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积
建立坐标系,用解析几何方法思路很简单.
C（0.0）,B（0.√3m）,A（m.0）,P（x,y）
联立方程组得
x^2+y^2=4
(x-m)^2 +y^2=3
x^2+(y-.√3m)^2=25
解得m=2+√3
所以s=0.5*√3m^2=0.5（7√3+6） =3.5 √3 + 3

做BD⊥AC，
∵cos∠BAD=1/2 ∴AB=2A ∵DAB=2AC ∴AD=AC ∴D与C重合 ∴∠ACB=90°
∵过P做PQ⊥BC，PR⊥AC
设PR=x PQ=y AC=z
∴BC=√3z
这样就可以把PA，PB，PC都用含x，y，z方程来表示。
这题的计算很麻烦，你自己算一下吧。
你能参加全国数学联赛肯定是很牛的我提示到这里应该...

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要是三年前你问我我绝对会。像这样题我两分钟的事。我上学理科都满分。文科都不及格。杯具啊。

利用海伦公式
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
假设AC=x,那么BC=根号3x，AB=2x.则三角形的面积S=根号3x乘以x
联立两个方程解得x,从而求得面积S.

RT三角形ABC中,∠C=90°,sinA=1/2,则∠A? 在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a Rt△ABC中,∠C=90°,则sin(A+B)=sinC 已知在Rt△ABC中,∠C=90° ,a+b=17 ,ab=60且a 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=17,ab=60,且a 在RT△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,求RT△ABC的面积已知在RT△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RT△ABC的面积是在RT△ABC中,∠C=90°若a:b=3:4,c=10则RT△ABC的面积是 Rt三角形ABC中,∠C=90°,a+b=8,c=6,求Rt三角形ABC的面积根据下列条件解直角三角形(要有过程)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,c=8√2在Rt△ABC中,∠C=90°,c=4√3,∠A=60°在Rt△ABC中,∠C=90°,a=√5,b=√15 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a=15,求b 在rt△abc中 ∠c=90°c=10 a=b,则a= 已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°b=6,求Rt△ABC其它两边的长及其面积已知Rt△ABC中,∠c=90°,∠a=30°,b=6,求Rt△ABC其它两边的长与面积. 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc. 解直角三角形,Rt△ABC中,∠C=90°,C=20,∠A=45°.