如图,在三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD垂直AB,AE垂直AC.求证三角形AED是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:46:19
如图,在三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD垂直AB,AE垂直AC.求证三角形AED是等边三角形

如图,在三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD垂直AB,AE垂直AC.求证三角形AED是等边三角形
如图,在三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD垂直AB,AE垂直AC.求证三角形AED是等边三角形

如图,在三角形ABC中,AC=AB,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD垂直AB,AE垂直AC.求证三角形AED是等边三角形
证明:
∵AC=AB,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=30°
∵AD⊥AB
∴∠ADB=90°-∠B=60°
∵AE⊥AC
∴∠AEC=90°-∠C=60°
∴△AED为等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)