已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值.(两种方法求解.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:56:37
已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值.(两种方法求解.)

已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值.(两种方法求解.)
已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值.(两种方法求解.)

已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一根和p的值.(两种方法求解.)
方法一:
把 x = 2 代入原方程得:
p² - 2p - 3 = 0
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3
所以方程是 x² - 6x + 8 = 0
解得:x = 2 或 x = 4
所以另一个根是 x = 4
方法二
设方程得两根为 x1 ,x2
其中 x1 = 2
则根据韦达定理
x1 + x2 = 6
x1 * x2 = p² - 2p + 5
2 + x2 = 6
x2 = 4
所以另一个根是 x = 4
p² - 2p + 5 = 8
(p + 1)(p - 3) = 0
p = -1 或 p = 3