如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce

如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce
如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce

如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce
证明：∵△abc和△ade是等边三角形
∴ab=ac,ad=ae.∠bac=∠ead=60°
又∵∠bad+∠dac=∠bac
∠eac+∠dac=∠ead
∴∠bad=∠eac
在△abd和△ace中：ab=ac,∠bad=∠cae,ad=ae
∴△abd全等于△ace（SAS)
∴bd=ce

如图   

因为△abc和△ade是等边三角形

所以∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°

所以∠1=∠3

在△ABD和△ACE中

AB=AD

∠1=∠3

AD=AE

所以△ABD≌△ACE（SAS)

所以BD=CE

△abc是等边三角形，所以ab=ac
△ade是等边三角形，所以ae=ad
又 角bad + 角dac=角dac+角cae=60度
所以 角bad =角cae
有sas定理 得 △bad 和△cae 全等
所以 bd=ce