作业帮已知函数y=f(x)是二次函数,且f(-3/2+x)=f(-3/2-x),f(-3/2)=49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7求二次函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:15:04
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(-3/2+x)=f(-3/2-x),f(-3/2)=49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7求二次函数的解析式
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(-3/2+x)=f(-3/2-x),f(-3/2)=49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7
求二次函数的解析式
已知函数y=f(x)是二次函数,且f(-3/2+x)=f(-3/2-x),f(-3/2)=49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7求二次函数的解析式
由f(-3/2+x)=f(-3/2-x),得-b/2a=-3/2……一式
f(-3/2)=49有(4ac-b^2)/4a=49……二式
设f（x）=ax^2+bx+c
令f(x)=0
b^2-4ac>0
根据韦达定理有X1+X2=-b/a……三式
X1X2=c/a……四式
联立一式、二式、三式和四式可得出a、b、c带入方程可得函数解析式.
他的解析式肯定是
y=a（3/2-x）²+49
或者y=a（3/2+x）²+49
取-
那么
y=a（3/2-x）²+49
lx-3/2l=+-7/根号-a
x1=3/2+7/根号-a
x2=3/2-7/根号-a
lx1-x2l=14/根号-a
-a=4
a=-4
所以y=-4（3/2-x）²+49
或y=-4（3/2+x）²+49
f(-3/2+x)=f(-3/2-x) ---> 对称轴为x=-3/2 --->f(x)=a*(x+3/2)^2+b 有f(-3/2)=49 --> f(x)=a*(x+3/2)^2+49
f(x)=0 ---> x1= (-3*sqrt(-a)-14)/(2*sqrt(-a)),x2= (-3*sqrt(-a)+14)/(2*sqrt(-a))
--> x2-x1 = 14/sqrt(-a) = 7--> a=-4
故f(x)= (-4)*(x+3/2)^2+49 = -4x^2-12x+40