∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:02:54
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?

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∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?

∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?
被积函数分子分母除以x²有
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx = ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x , 则 du = (1+1/x²)dx
且 u² = x²+1/x² -2
则原式= ∫ du/(u²+2)
=1/根号2 * arctan (u/根号2)
再u=x-1/x代进去

楼上纯属抄袭，由于我修改了一句话，我变成二楼了，请注意我多加的一句话。（这句不算）
积分(1+x^2)/(1+x^4)dx=积分(1+(1/x)^2)/[x^2+(1/x)^2]dx=积分d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]
令t=x-1/x,由 积分dx/(1+x^2)=arctanx+c
原式=积分dt/(t^2+2)=(1/根号2)积分d(t/根号2)/[(t...

全部展开

楼上纯属抄袭，由于我修改了一句话，我变成二楼了，请注意我多加的一句话。（这句不算）
积分(1+x^2)/(1+x^4)dx=积分(1+(1/x)^2)/[x^2+(1/x)^2]dx=积分d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]
令t=x-1/x,由 积分dx/(1+x^2)=arctanx+c
原式=积分dt/(t^2+2)=(1/根号2)积分d(t/根号2)/[(t/根号2)^2+1]=(1/根号2)arctan(t/根号2)+c=(1/根号2)arctan[(x^2-1)/(根号2*x)]+c

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