已知在△ABC中,∠BAC=120°,△BCD是等边三角形,求证:AD=AB+BC.（提示：△ABC不是等腰三角形,AD不⊥BC.）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:36:42

已知在△ABC中,∠BAC=120°,△BCD是等边三角形,求证:AD=AB+BC.（提示：△ABC不是等腰三角形,AD不⊥BC.）
已知在△ABC中,∠BAC=120°,△BCD是等边三角形,求证:AD=AB+BC.
（提示：△ABC不是等腰三角形,AD不⊥BC.）

已知在△ABC中,∠BAC=120°,△BCD是等边三角形,求证:AD=AB+BC.（提示：△ABC不是等腰三角形,AD不⊥BC.）
方法一：
在AD内取点E,使AE=AB,下面只要证明△BED≌△BAC即可.
因为∠BAC=120°,∠BDC=60°,所以A、B、C、D四点共圆,因此∠BAD=∠BCD=60°,∠ADB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）,所以△ABE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）,所以有BE=AB,∠AEB=60°,所以∠BED=120°=∠BAC,在△BED和△BAC中,有∠ADB=∠ACB,∠BED=∠BAC,BE=AB,所以△BED≌△BAC,所以有DE=AC,所以AE+DE=AB+AC,即AD=AB+AC.
方法二：
延长BA到E,使AE=AC,连结CE,下面证明△BCE≌△DCA即可.
因为AE=AC,∠EAC=180°-∠BAC=60°,所以△ACE是等边三角形,所以ED=AC,∠ADE=60°,而∠BCD=60°,所以∠ADE=∠BCD,两边同时加上∠ACB,得∠ADE+∠ACB=∠BCD+∠ACB,即有∠BCE=∠DCA,在△BCE和△DCA中,BC=DC,∠BCE=∠DCA,ED=AC,所以△BCE≌△DCA,所以AD=BE=AB+AC.

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知在△ABC中,∠BAC=120°,∠BAC、∠ABC、∠BCA的的角平分线分别与对边交于点D、E、F···初中几何题：已知在△ABC中,∠BAC=120°,∠BAC、∠ABC、∠BCA的的角平分线分别与对边交于点D、E、F.证明：已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 已知：△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长急!急!急!急!急! 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:sin∠ACB的值已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,PD⊥AC,求证：CD=3AD 已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____ 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知在三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC