在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证：DC⊥AC

在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证：DC⊥AC
在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证：DC⊥AC

在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,求证：DC⊥AC
证明：在AB上取点E,使AE＝AC,连接DE
∵AE＝AC,AB＝2AC
∴AB＝2AE
∴E为AB的中点
∵AD＝BD
∴DE⊥AB （等腰三角形三线合一）
∴∠AED＝90
∵∠1＝∠2,AD＝AD,AE＝AC
∴△AED≌△ACD
∴∠ACD＝∠AED＝90
∴DC⊥AC

没有图怎么解？

作DE⊥AB于E，
∵DA=DB，DE⊥AB，
∴AE=EB=½AB，∠AED=90°．
∵AB=2AC，
∴AC=½AB．
∴AC=AE．
在△ACD和△AED中，
∵AC=AE，∠2=∠1，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠ACD=∠AED=90°．
∴DC⊥AC．