已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f(x)∈[0,1）（1)判断f(x)奇偶性（2）判断f(x)在[0,+∞）的单调性并证明（3）若a≥0且f(a+1)≤三次根号9,求实数a的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:30:50
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f(x)∈[0,1）（1)判断f(x)奇偶性（2）判断f(x)在[0,+∞）的单调性并证明（3）若a≥0且f(a+1)≤三次根号9,求实数a的

已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f(x)∈[0,1）（1)判断f(x)奇偶性（2）判断f(x)在[0,+∞）的单调性并证明（3）若a≥0且f(a+1)≤三次根号9,求实数a的
已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f(x)∈[0,1）
（1)判断f(x)奇偶性
（2）判断f(x)在[0,+∞）的单调性并证明
（3）若a≥0且f(a+1)≤三次根号9,求实数a的范围

已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f(x)∈[0,1）（1)判断f(x)奇偶性（2）判断f(x)在[0,+∞）的单调性并证明（3）若a≥0且f(a+1)≤三次根号9,求实数a的
：（1）令y=-1,则f（-x）=f（x）•f（-1）,
∵f（-1）=1,∴f（-x）=f（x）,且x∈R
∴f（x）为偶函数．
（2）若x≥0,则f（x）=f(

x
•x
)=f(x
)•f(x
)=[f(x
)]2≥0．
若存在x0＞0,使得f（x0）=0,则f(27)＝f(x0•27x0
)＝f(x0)f(27x0
)＝0,与已知矛盾,
∴当x＞0时,f（x）＞0
设0≤x1＜x2,则0≤x1x2
＜1,
∴f（x1）=f(x1x2
•x2)=f(x1x2
)•f（x2）,
∵当x≥0时f（x）≥0,且当0≤x＜1时,0≤f（x）＜1．
∴0≤f(x1x2
)＜1,
∴f（x1）＜f（x2）,
故函数f（x）在[0,+∞）上是增函数．
（3）∵f（27）=9,又f（3×9）=f（3）•f（9）=f（3）•f（3）•f（3）=[f（3）]3,
∴9=[f（3）]3,
∴f（3）=39
,
∵f（a+1）≤39
,
∴f（a+1）≤f（3）,
∵a≥0,
∴（a+1）∈[0,+∞）,3∈[0,+∞）,
∵函数在[0,+∞）上是增函数．
∴a+1≤3,即a≤2,
又a≥0,
故0≤a≤2．

(1) F(-x)=f(-1)f(x)=f(x).是奇函数。

：（1）令y=-1，则f（-x）=f（x）•f（-1），
∵f（-1）=1，∴f（-x）=f（x），且x∈R
∴f（x）为偶函数．
（2）若x≥0，则f（x）=f(

x
•x
)=f(x<...

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：（1）令y=-1，则f（-x）=f（x）•f（-1），
∵f（-1）=1，∴f（-x）=f（x），且x∈R
∴f（x）为偶函数．
（2）若x≥0，则f（x）=f(

x
•x
)=f(x
)•f(x
)=[f(x
)]2≥0．
若存在x0＞0，使得f（x0）=0，则f(27)＝f(x0•27x0
)＝f(x0)f(27x0
)＝0，与已知矛盾，
∴当x＞0时，f（x）＞0
设0≤x1＜x2，则0≤x1x2
＜1，
∴f（x1）=f(x1x2
•x2)=f(x1x2
)•f（x2），
∵当x≥0时f（x）≥0，且当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．
∴0≤f(x1x2
)＜1，
∴f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．
（3）∵f（27）=9，又f（3×9）=f（3）•f（9）=f（3）•f（3）•f（3）=[f（3）]3，
∴9=[f（3）]3，
∴f（3）=39
，
∵f（a+1）≤39
，
∴f（a+1）≤f（3），
∵a≥0，
∴（a+1）∈[0，+∞），3∈[0，+∞），
∵函数在[0，+∞）上是增函数．
∴a+1≤3，即a≤2，
又a≥0，
故0≤a≤2．

收起

已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式. 函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x>0)已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a＞0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x＞ 已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）已知定义在R上恒不为零的函数f（x）满足：①对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）②对任意x＞0,都有0＜ 函数f（x）对任意实数x,y都有f(x+y0=f(x)+f(y)-1,且当x 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.若f(2)=a,f(3)=b(a,b均为常数）,求f(36)的值. 设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等于0.f（x+y)=f（x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f（x）>0 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 （用反证法） 已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且xf(x2)+f(x1-x2)-1 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)