简便计算：1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256

简便计算：1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
简便计算：1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256

简便计算：1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
设
a＝1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64+127/128+255/256
b＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ 1/256
那么a+b＝8
b+1/256＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+ 1/128+ （1/256+1/256）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ 1/64+（ 1/128+ 1/128）
＝1/2+1/4+1/8+1/16+ 1/32+ （1/64+ 1/64）
＝……
=1
所以b＝1-1/256
a＝8-b＝8-（1-1/256）
＝7+1/256

原式=1-1/2+1-1/4+1-1/8……+1-1/256
=8-(1/2+1/4+1/8+..+1/256)
=8-255/256
=7又1/265
或 1793/265

=1/2+1/2+1/4+3/4+1/8+7/8+1/16+15/16+1/32+31/32+1/64+63/64+1/128+127/128+1/256
=1+1+1++11+1+1/256
=7又1/256

=1/2+(1/2+1/4)+(3/4+1/8)+(7/8+1/16)+（15/16+1/32)+(1/32+1/64)+(63/64+1/128)+(127/128+1/256）=7又1/256