求答!D F C---|---/ | 、/ | 、-----------A E B如图,在梯形ABCD中,AB平行CD ,角A+角B=90度,E.F分别是AB.CD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:17:50
求答!D F C---|---/ | 、/ | 、-----------A E B如图,在梯形ABCD中,AB平行CD ,角A+角B=90度,E.F分别是AB.CD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)

求答!D F C---|---/ | 、/ | 、-----------A E B如图,在梯形ABCD中,AB平行CD ,角A+角B=90度,E.F分别是AB.CD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)
求答!
D F C
---|---
/ | 、
/ | 、
-----------
A E B
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD ,角A+角B=90度,E.F分别是AB.CD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)

求答!D F C---|---/ | 、/ | 、-----------A E B如图,在梯形ABCD中,AB平行CD ,角A+角B=90度,E.F分别是AB.CD的中点,求证EF=1/2(AB-CD)
延长AD,EF交于G,连接GC
∵AB‖CD
∴△GDF∽△GAE
∴GF/GE=DF/AE=FC/EB
又∵∠GFC=∠GEB
∴△GFC∽△GEB
∴∠GCF=∠B
∴G,C,B在同一条直线上
∴∠AGB=180°-∠A-∠B=90°
∴GF=(1/2)DC GE=(1/2)AB
∴FE=GE-GF=(1/2)(AB-DC)
如还有疑问,可以向我提出.

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