已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,是AD上一个动点,且与A、D不重合,过P作PE⊥PC,交边AB于E,设PD=x,AE=y若△PCD的面积=4△AEP的面积,计算四边形PCBE的外接圆面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:00:50
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,是AD上一个动点,且与A、D不重合,过P作PE⊥PC,交边AB于E,设PD=x,AE=y若△PCD的面积=4△AEP的面积,计算四边形PCBE的外接圆面积

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,是AD上一个动点,且与A、D不重合,过P作PE⊥PC,交边AB于E,设PD=x,AE=y若△PCD的面积=4△AEP的面积,计算四边形PCBE的外接圆面积
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,是AD上一个动点,且与A、D不重合,过P作PE⊥PC,交边AB于E,设PD=x,AE=y
若△PCD的面积=4△AEP的面积,计算四边形PCBE的外接圆面积

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,是AD上一个动点,且与A、D不重合,过P作PE⊥PC,交边AB于E,设PD=x,AE=y若△PCD的面积=4△AEP的面积,计算四边形PCBE的外接圆面积
由△PCD的面积=4△AEP的面积,可知S△PCD=4S△AEP.
因为AB=2,BC=3,PD=x,AE=y,可得0.5*2*x=4*0.5*y*(3-x),化简得x/y=2(3-x)
因为PE⊥PC,所以∠DPC=∠AEP,所以可得△PCD∽△AEP,所以PD/AE=DC/AP,得x/y=2/(3-x)
由上面2个式子得x=2,y=1
然后作图可得四边形PCBE的外接圆中心为CE中点（可用直角三角形外接圆中心在斜边中心来证明,用△CEP和△CEB）,所以外接圆半径为CE/2,由勾股得CE=根号10,所以面积是7.85也可写成2.5π

易得△PCD和△AEP相似。又因为△PCD的面积=4△AEP的面积，所以对应边比例为2.
AP/DC=1/2 所以AP=1. PD=2. AE=1.EB=1 BC=3. EC=根号10 易得 PCBE四点共圆。EC为直径。就可以求出面积了。

已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积 在矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF.试求S矩形ABCD 如图 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,求S矩形ABCD.利用相似多边形的性质求解 矩形abcd中,e,f分别在bc,ad上,矩形abcd相似于矩形ecdf且ab=2矩形abcd面积=3倍矩形ecdf面积,求矩形abcd面 已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则向量AB+向量BC+向量CD的模等于 在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,则AC向量*BD向量 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 如图,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,(b 在矩形ABCD中 AB=2 BC=3 则向量AB+向量BC+向量AC的模等于 如图在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC,连接EC则CE=? 如图在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=3对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC,连接EC则CE=? 在矩形ABCD中,AB>BC,若BC:AB=根号5-1/2：1,那么这个矩形称为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF,则矩形AEFD是黄金矩形吗?试说明理由 急解立体几何题!已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,Q为PA中点(1)Q到直线BD距离(2)P到平面BDQ距离已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,PA=2,Q为PA中点.条件第一个给错 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片：?t=1304004559390