求微分方程y"-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 01:24:25

求微分方程y"-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解
求微分方程y"-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解

求微分方程y"-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解
1、∵齐次方程y"-10y'+25y=0的特征方程是r^2-10r+25=0,则r=5（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(5x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)e^(5x)
则代入原方程,化简得 (12Ax^2+6Bx+2C)e^(5x)=x^2e^(5x)
==>12A=1,6B=0,2C=0
==>A=1/12,B=C=0
∴y=x^4e^(5x)/12是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)e^(5x)+x^4e^(5x)/12.
2、Ⅰ=∫xdx∫y^2dy
=∫x(x^3/3)dx
=(1/3)∫x^4dx
=(1/3)(1/5)
=1/15.

求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解求微分方程y''-y'+2y=e^X通解微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程y'=x+y 求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0 微分方程y''+y'=2x+2如何求通解求线性微分方程y'-2y=x+2 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程通解 y''+y'=x^2+cosx 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y'+2y=e^x 求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程的解:y'-2y/x=lnx;