如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证：OE=OG．

如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证：OE=OG．
如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证：OE=OG．

如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,DB相交于点O,点E是OB上的一点,DF⊥CE于F,交OC于G,求证：OE=OG．
,对角线AC⊥DB

∵ABCD是正方形，∴∠COE＝∠DOG＝90°，CO＝DO。 ∵DF⊥CE，∴∠GDO与∠CEO互余。 ∵∠COE＝90°，∴∠ECO与∠CEO互余。 ∴∠ECO＝∠GDO，而CO＝DO，∠COE＝∠DOG，∴△COE≌△DOG，∴OE＝OG