已知a=(1,0,-1,1)^t,b=(1,1,0,1),且A=ab^t,求方程A^n*x=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 19:43:26
已知a=(1,0,-1,1)^t,b=(1,1,0,1),且A=ab^t,求方程A^n*x=0的通解

已知a=(1,0,-1,1)^t,b=(1,1,0,1),且A=ab^t,求方程A^n*x=0的通解
已知a=(1,0,-1,1)^t,b=(1,1,0,1),且A=ab^t,求方程A^n*x=0的通解

已知a=(1,0,-1,1)^t,b=(1,1,0,1),且A=ab^t,求方程A^n*x=0的通解
由题意,b 应该等于(1,1,0,1)^t
所以 b'a = 2
由于 A = ab',A^n = ab'ab'...ab' = a(b'a)^(n-1)b' = 2^(n-1) ab'
所以 A^n*x=0 与 bx = 0 同解,通解为:
k1(-1,1,0,0)+k2(0,0,1,0)+k3(-1,0,0,1)