已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小（用含h的反正切函数表示）（2）当三棱追B-A1B1C1的体积为（16根号3）/3时,求异面直线BC1与AC所成角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:46:13

已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小（用含h的反正切函数表示）（2）当三棱追B-A1B1C1的体积为（16根号3）/3时,求异面直线BC1与AC所成角
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小（用含h的反正切函数表示）
（2）当三棱追B-A1B1C1的体积为（16根号3）/3时,求异面直线BC1与AC所成角的大小（用反余弦函数表示

已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小（用含h的反正切函数表示）（2）当三棱追B-A1B1C1的体积为（16根号3）/3时,求异面直线BC1与AC所成角
(1)因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以面ABB1A1⊥面C1A1B1
过C1作A1B1的垂线,垂足为D,则C1D垂直于面ABB1A1,C1D的长度就是点C1到面ABB1A1的距离.所以BC1与侧面ABB1A1所成的角就是∠C1BD.连接BD.
底面三角形边长为4,则C1D=2√3,BD=√（h²+4）,
tg∠C1BD=C1D/BD=(2√3)/√（h²+4）,∠C1BD=arg tg[(2√3)/√（h²+4)]
(2)AC∥A1C1,所以求异面直线BC1与AC所成角就是求∠BC1A1.
三棱追B-A1B1C1的体积为（16√3）/3,三棱锥体积公式V=（1/3）*S*h,底面积S=4√3,
代入得（1/3）*4√3*h=（16√3）/3,h=4
过点B做A1C1的垂线,垂足为E.连接B1E.因为⊿BA1C1是等腰三角形,所以E是A1C1中点,
所以B1E⊥A1C1.
在⊿BB1C1中,用勾股定理,可得BC1=√（BB1²+B1C1²）=4√2
则COS∠BC1A1=EC1/BC1=2/4√2=（√2）/4,∠BC1A1=arg cos[(√2）/4]