反比例函数问题,有高中水平请进.任意一个反比例函数,在他的函数图像上(那个双曲线)任取一点,到原点距离最短的那点怎么求?有公式么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 13:42:52
反比例函数问题,有高中水平请进.任意一个反比例函数,在他的函数图像上(那个双曲线)任取一点,到原点距离最短的那点怎么求?有公式么?

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反比例函数问题,有高中水平请进.
任意一个反比例函数,在他的函数图像上(那个双曲线)任取一点,到原点距离最短的那点怎么求?有公式么?

反比例函数问题,有高中水平请进.任意一个反比例函数,在他的函数图像上(那个双曲线)任取一点,到原点距离最短的那点怎么求?有公式么?
设反比例函数为:y=k/x
则其上一点(a,k/a)到原点距离的平方=a^2+k^2/a^2
=(a-|k|/a)^2+2|k|
所以a-|k|/a=0,即:a=√|k|时,距离的平方最小,为2|k|
即:
原点到(√|k|,k/√|k|)的距离最小,为:√2|k|

呵呵,你好!也不知你是上高中还是初中。高中有个距离公式和均值不等式,还有导数。
先提示你吧:设点A在曲线上,则A(X,a/X),利用距离公式吧A到原点(0,0)的距离表示出来,再利用均值不等式求最小值即可。

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