作业帮一道数学题,关于轨迹方程的,帮我解答必有重谢!从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段,垂线段中点的轨迹方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/16 12:58:49
一道数学题,关于轨迹方程的,帮我解答必有重谢!从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段,垂线段中点的轨迹方程为?
一道数学题,关于轨迹方程的,帮我解答必有重谢!
从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段,垂线段中点的轨迹方程为?
一道数学题,关于轨迹方程的,帮我解答必有重谢!从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段,垂线段中点的轨迹方程为?
设中点坐标为：（x,y）
则,抛物线上对应的点为（x,2y）
代入抛物线方程,的：
(2y)^2=2x
化简得:y^2=x/2
也是抛物线.
因为原抛物线的顶点,即原点不能够向X轴做垂线段,所以,不包括(0,0)点
则,轨迹方程是y^2=x/2(p>0,x>0)
∵抛物线y^2=2x是顶点在原点、开口向右的抛物线，
∴依题意所做垂线段的中点均落在x轴上
∴所求轨迹方程为y=0(x>=0)
设从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段，垂线段中点坐标为（X0，Y0），由题意有该垂线段中点所对应的抛物线上的点坐标为（X0，2Y0），该坐标满足抛物线方程，将其带入方程有：
（2y0）²=2x0，
整理得：y²=（1/2）x，
所以垂线段中点的轨迹方程为y²=（1/2）x。...
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设从抛物线y²=2x上各点向x轴作垂线段，垂线段中点坐标为（X0，Y0），由题意有该垂线段中点所对应的抛物线上的点坐标为（X0，2Y0），该坐标满足抛物线方程，将其带入方程有：
（2y0）²=2x0，
整理得：y²=（1/2）x，
所以垂线段中点的轨迹方程为y²=（1/2）x。
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设y²=2x上的任意一点坐标为(x0,y0)
y0^2=2x0, y0=√(2x0)
垂线段中点的坐标为(x0,y0/2)，也即 (x0, [√(2x0)]/2)
{ [√(2x0)]/2}^2=x0/2
所以所求轨迹方程为： y²=x/2
设垂线段中点坐标（x0,1/2*y0),
因y0^2=2x0,两边除以4得(1/2*y0)^2=1/2*x0,
以x0=x,1/2*y0=y替换得y^2=1/2*x
所以，垂线段中点的轨迹方程为：y^2=1/2*x