a1=2/3,a(n+1)=2/3*an+(1/3)^(n+1),求通项公式an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:33:45

a1=2/3,a(n+1)=2/3*an+(1/3)^(n+1),求通项公式an
a1=2/3,a(n+1)=2/3*an+(1/3)^(n+1),求通项公式an

a1=2/3,a(n+1)=2/3*an+(1/3)^(n+1),求通项公式an
固定问题,固定解法
两边同除（1/3)^(n+1),
a(n+1)/(1/3)^(n+1)=(2/3*an)/((1/3)^(n+1),)+1
即a(n+1)/(1/3)^(n+1)=(2/3*an)/((1/3)^n*（1/3),)+1
即a(n+1)/(1/3)^(n+1)=(2*an)/(1/3)^n+1
设a(n+1)/(1/3)^(n+1)+x=2(an/((1/3)^n)+x)
x=1
an/(1/3)^n+1等差
an/(1/3)^n+1=3*2^(n-1)
an=（3*2^(n-1)-1）/3n

an=2/3*a(n-1)+(1/3)^n
2/3*a(n-1)=(2/3)^2×a(n-2)+2/3×(1/3)^(n-1)
=(2/3)^2×a(n-2)+2×(1/3)^n
……
(2/3)^(n-2)×a2=(2/3)^(n-1)a1+2^(n-2)×(1/3)^n
再n-1式叠加得
an=(2/3)^(n-1...

全部展开

an=2/3*a(n-1)+(1/3)^n
2/3*a(n-1)=(2/3)^2×a(n-2)+2/3×(1/3)^(n-1)
=(2/3)^2×a(n-2)+2×(1/3)^n
……
(2/3)^(n-2)×a2=(2/3)^(n-1)a1+2^(n-2)×(1/3)^n
再n-1式叠加得
an=(2/3)^(n-1)a1+(1/3)^n+2×(1/3)^n+……+2^(n-2)×(1/3)^n
=(2/3)^n+(1/3)^n[1+2+2^2+……+2^(n-2)]
=(2/3)^n+(1/3)^n×[1-2^(n-1)]/(1-2)
=(2/3)^n+(1/3)^n×[2^(n-1)-1]
=(2/3)^(n-1)-(1/3)^n

收起

数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 2an+a(n-1)=3,a1=2 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an a(n+1)=an-2*3(n次方)+1,a1=3,求an 已知A1=2,An=3A（n-1）+2n ,求通项公式 an a1=2,a（n+1）（角标）=an+3n,求an an中,a1=2,a(n+1)=3an+3(n+1)次方-2n次方,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 写出下列数列{an}的前5项 a1=1,a(n+1)=an+3 a1=2,a(n+1)=2an a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 数列{An}满足A1=1,A(n+3)=An+3,A（n+2)=An +2 已知a1=3,a(n+1)=(3n-1)/(3n+2)an(n≥1),求an (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an.