已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:04:38
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.
求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2 ,D为CC1中点 E为BC的中点、 求证：1.BD⊥平面AB1E 2.求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值
取CD的中点F,连接EF,FB1.AF.
求得:AE^2 = 3,EF^2 =1+1/4,AF^2 =4+1/4.
知有:AE^2 + EF^2 = AF^2 即:角AEF= 90度.FE垂直AE.(1)
同样有:FB1^2 = 4+9/4,B1E^2 = 4+1.
有:EF^2 +B1E^2 = B1F^2
即角B1EF= 90度.,FE垂直于B1E (2)
由(1) (2) 知EF垂直于平面AB1E.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面 &&&&)
又BD//EF.(中位线定理)
故知BD垂直于平面AB1E.
知AE垂直于BC,
又BB1垂直于平面ABC,故BB1垂直于AE.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线)
知AE垂直于平面BB1C1C.(&&&&)
故角AB1E即为AB1与平面BB1C1C的角.
在三角形AB1E中.AB1 =2根号2.
由余弦定理,cos角AB1E =[8+5-3]/[2*2(根号2)*根号5]=(根号10)/4.
求得:sin角AB1E = (根号6)/4
直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为:(根号6)/4.

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1c1中点,则AD于B1DC所成的角的正弦值是? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为? 已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为谢谢 已知正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都相等,则ac1与平面bb1c1c所成角的余弦值为（空间向量法） 正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,求证：AB1垂直平面A1BD 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面ABC1的距离RT 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,则B1到平面A1BC1的距离为? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长为1,则AB1与A1C所成角是? 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长为2,D为CC1中点求异面直线AB1与BD所成的角 加急!已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为__________.要过程,谢谢! 正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是　　　　　　　　　(结果 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明! 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是a,M是侧棱CC1的中点,求 （1）正三棱柱的全面积(2)二面角M-AB-C的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的大小