求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间?（高一数学） 过程请全面一些!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:55:59
求x^2+1+1/(x^2+1)的单调增区间?（高一数学） 过程请全面一些!

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复合函数,同增异减,须知.
设t(x)=x^2+1,在（-∞,0）减,（0,+∞）增.
f(t)=t+1/t,(t≧1),在定义域增.
∴增区间[0,+∞)

x^2+1>0
即x^2+1>1
x≠0

f(x1)-f(x2)=(x1^2-x2^2)(1-1/(x1^2+1)(x2^2+1))
当
x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)>0为增区间
所以增区间为x>=0

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