RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 23:12:56

RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE
RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE

RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE
令AB=AC=a,那么等腰直角三角形中,BC=a√2
sin∠CBD=sin22.5°=CE/BC=CE/(a√2)
sin²22.5°=[(1-cos45°)/2]=[(1-√2/2)/2]=(2-√2)/4=CE²/(2a²)
化简可得CE²=0.5(2-√2)a²
cos∠ABD=cos22.5°=AB/BD=a/BD
cos²22.5°=[(1+cos45°)/2]=[(1+√2/2)/2]=(2+√2)/4=a²/BD²
化简可得BD²=4a²/(2+√2)=4a²(2-√2)/(4-2)=2(2-√2)a²
就有BD²=4CE² 所以BD=2CE
此题应该是考察半角公式的应用
还不清楚的话,HI我啊……

三角形CDE和三角形ABD相似，可得：CE/AB=CD/BD;因为三角形ABC是直角三角形，所以CD =根号2倍AD,所以AB=（根号2+1）AD.代入上式，可得：1) CE=（根号2+1）DE.因为三角形CDE与三角形ABD相似，所以2) BE=（根号2+1）CE.根据1）、2）可解得BD=2CE

如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在RT△ABC中,∠C=90,BC=2AC,AD为∠BAC的叫平分线,则(AB+2BD)/AC: 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=? 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长要求答案完整在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程, 在Rt△ABC中 ∠BAC=90 点D E在BC上且BE=AB CD=AC 求∠DAE的度数如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB RT△ABC中,AB=AC,AE=BF,BD=DC,∠BAC=90,求证:DE=DF且DE⊥DF 在Rt三角形ABC中,∠C=90°AB=15,AC=9,AD平分∠BAC,求BC和DC的长在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD² 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥ 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB:AC=2:3求BD:DC等于?