已知3^x+3^(-x)=4,求27^x+27^(-x)的值

已知3^x+3^(-x)=4,求27^x+27^(-x)的值
已知3^x+3^(-x)=4,求27^x+27^(-x)的值

已知3^x+3^(-x)=4,求27^x+27^(-x)的值
27^(x)+27^(-x)=(3^x)^3+(3^(-x))^3=(3^x+3^(-x))((3^x)^2-1+(3^(-x))^2).又3^x+3^(-x)=4,16=(3^x+3^(-x))^2=(3^x)^2+(3^(-x))^2+2,(3^x)^2+(3^(-x))^2=14.代入原式=4*(14-1)=52.

[3^x+3^(-x)]^2=27^x+2*3^x*3^(-x)+27^(-x)
=27^x+27^(-x)+2
所以
27^x+27^(-x)=16-2=14